TAMAÑO MUESTRAL PARA UNA MUESTRA INFINITA

Con estos estudios pretendemos hacer inferencias a valores poblacionales (proporciones, medias) a partir de una muestra.
A.1. Estimar una proporción:
Si deseamos estimar una proporción, debemos saber:

1. El nivel de confianza o seguridad (1-a ). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente (Z_a ). Para una seguridad del 95% = 1.96, para una seguridad del 99% = 2.58.
2. La precisión que deseamos para nuestro estudio.
3. Una idea del valor aproximado del parámetro que queremos medir (en este caso una proporción). Esta idea se puede obtener revisando la literatura, por estudio pilotos previos. En caso de no tener dicha información utilizaremos el valor p = 0.5 (50%).

Ejemplo: ¿A cuantas personas tendríamos que estudiar para conocer la prevalencia de diabetes?
Seguridad = 95%; Precisión = 3%: Proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0,5 (50%) que maximiza el tamaño muestral:

donde:

• Z_a ² = 1.96² (ya que la seguridad es del 95%)
• p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05)
• q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95)
• d = precisión (en este caso deseamos un 3%)

Si la población es finita, es decir conocemos el total de la población y deseásemos saber cuántos del total tendremos que estudiar la respuesta seria:

donde:

• N = Total de la población
• Z_a² = 1.96² (si la seguridad es del 95%)
• p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05)
• q = 1 – p (en este caso 1-0.05 = 0.95)
• d = precisión (en este caso deseamos un 3%).

¿A cuántas personas tendría que estudiar de una población de 15.000 habitantes para conocer la prevalencia de diabetes?
Seguridad = 95%; Precisión = 3%; proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5% ; si no tuviese ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral.

Según diferentes seguridades el coeficiente de Z_a varía, así:

• Si la seguridad Z_a fuese del 90% el coeficiente sería 1.645
• Si la seguridad Z_a fuese del 95% el coeficiente sería 1.96
• Si la seguridad Z_a fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24
• Si la seguridad Z_a fuese del 99% el coeficiente sería 2.576

A.2. Estimar una media:
Si deseamos estimar una media: debemos saber:

• El nivel de confianza o seguridad (1-a ). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente (Z_a ). Para una seguridad del 95% = 1.96; para una seguridad del 99% = 2.58.
• La precisión con que se desea estimar el parámetro (2 ^* d es la amplitud del intervalo de confianza).
• Una idea de la varianza S² de la distribución de la variable cuantitativa que se supone existe en la población.

Ejemplo: Si deseamos conocer la media de la glucemia basal de una población, con una seguridad del 95 % y una precisión de ± 3 mg/dl y tenemos información por un estudio piloto o revisión bibliográfica que la varianza es de 250 mg/dl

Si la población es finita, como previamente se señaló, es decir conocemos el total de la población y desearíamos saber cuantos del total tendríamos que estudiar, la respuesta sería: