sábado, 25 de septiembre de 2010

AREA BAJO LA CURVA

Distribución normal estándar



Esta curva "de campana" es la distribución normal estándar.
Puedes usar la tabla de abajo para saber el área bajo la curva desde la línea central hasta cualquier línea vertical "a valor Z" hasta 3, en incrementos de 0.1
Esto te dice qué parte de la población está dentro de "Z" desviaciones estándar de la media.
En lugar de una tabla LARGA, hemos puesto los incrementos de 0.1 hacia abajo, y los de 0.01 de lado.
Por ejemplo, para saber el área debajo de la curva entre 0 y 0.45, ve a la fila de 0.4, y sigue de lado hasta 0.45, allí pone 0.1736
Como la curva es simétrica, la tabla vale para ir en las dos direcciones, así que 0.45 negativo también tiene un área de 0.1736


AREAS BAJO LA CURVA NORMAL

No importa cuáles sean los valores de la  para una distribución de probabilidad normal, el área total bajo la curva es 1.00, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades. Matemáticamente es verdad que:

1.Aproximadamente 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro  de  desviación estándar de la media.

2. Aproximadamente 95.5 % de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de  desviación estándar de la media.

3. Aproximadamente 99.7 % de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro  de desviación estándar de la media.


 USO DE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR

  DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDARÁreas bajo la distribución de probabilidad Normal Estándar entre la media y valores positivos de Z m = 0 y s²=1


Z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09
0.00.00000.00400.00800.01200.01600.01990.02390.02790.03190.0359
0.10.03980.04380.04780.05170.05570.05960.06360.06750.07140.0753
0.20.07930.08320.08710.09100.09480.09870.10260.10640.11030.1141
0.30.11790.12170.12550.12930.13310.13680.14060.14430.14800.1517
0.40.15540.15910.16280.16640.17000.17360.17720.18080.18440.1879
0.50.19150.19500.19850.20190.20540.20880.21230.21570.21900.2224
0.60.22570.22910.23240.23570.23890.24220.24540.24860.25170.2549
0.70.25800.26110.26420.26730.27040.27340.27640.27940.28230.2852
0.80.28810.29100.29390.29670.29950.30230.30510.30780.31060.3133
0.90.31590.31860.32120.32380.32640.32890.33150.33400.33650.3389
1.00.34130.34380.34610.34850.35080.35310.35540.35770.35990.3621
1.10.36430.36650.36860.37080.37290.37490.37700.37900.38100.3830
1.20.38490.38690.38880.39070.39250.39440.39620.39800.39970.4015
1.30.40320.40490.40660.40820.40990.41150.41310.41470.41620.4177
1.40.41920.42070.42220.42360.42510.42650.42790.42920.43060.4319
1.50.43320.43450.43570.43700.43820.43940.44060.44180.44290.4441
1.60.44520.44630.44740.44840.44950.45050.45150.45250.45350.4545
1.70.45540.45640.45730.45820.45910.45990.46080.46160.46250.4633
1.80.46410.46490.46560.46640.46710.46780.46860.46930.46990.4706
1.90.47130.47190.47260.47320.47380.47440.47500.47560.47610.4767
2.00.47720.47780.47830.47880.47930.47980.48030.48080.48120.4817
2.10.48210.48260.48300.48340.48380.48420.48460.48500.48540.4857
2.20.48610.48640.48680.48710.48750.48780.48810.48840.48870.4890
2.30.48930.48960.48980.49010.49040.49060.49090.49110.49130.4916
2.40.49180.49200.49220.49250.49270.49290.49310.49320.49340.4936
2.50.49380.49400.49410.49430.49450.49460.49480.49490.49510.4952
2.60.49530.49550.49560.49570.49590.49600.49610.49620.49630.4964
2.70.49650.49660.49670.49680.49690.49700.49710.49720.49730.4974
2.80.49740.49750.49760.49770.49770.49780.49790.49790.49800.4981
2.90.49810.49820.49820.49830.49840.49840.49850.49850.49860.4986
3.00.49870.49870.49870.49880.49880.49890.49890.49890.49900.4990

Observe en esta tabla la localización de la columna identificada con z. El valor de z está derivado de la formula:

X =  valor de la variable aleatoria que nos preocupa
media de la distribución de la variable aleatoria
= desviación estándar de la distribución
 Z = número de desviaciones estándar que hay desde x a la media de la distribución

Utilizamos Z en lugar del ‘ número de desviaciones estándar’ porque las variables aleatorias normalmente distribuidas tienen muchas unidades diferentes de medición: dólares, pulgadas, partes por millón, kilogramos, segundos. Como vamos a utilizar una tabla, la tabla I, hablamos en términos de unidades estándar (que en realidad significa desviaciones estándar), y denotamos a éstas con el símbolo z.

X                    
-25    0    25    50    75    100    125
----------------------------------------- Z =   
-3     -2    -1     0      1       2        3


La tabla representa las probabilidades o áreas bajo la curva normal calculadas desde la  hasta los valores particulares de interés X. Usando la ecuación de Z, esto corresponde a las probabilidades o áreas bajo la curva normal estandarizada desde la media ( = 0) hasta los valores transformados de interés Z.
Sólo se enumeran entradas positivas de Z en la tabla , puesto que para una distribución simétrica  de este tipo con una media de cero, el área que va desde la media hasta +Z (es decir, Z desviaciones estándar por encima de la media) debe ser idéntica al área que va desde la media hasta –Z (es decir, Z desviaciones estándar por debajo de la media).
También podemos  encontrar la tabla que indica el área bajo la curva normal estándar que corresponde a P(Z < z) para valores de z que van de –3.49 a 3.49.
Al usar la tabla observamos que todos los valores Z deben registrarse con hasta dos lugares decimales. Por tanto, nuestro valor de interés particular Z se registra como +.2. para leer el área de probabilidad bajo la curva desde la media hasta Z = +.20, podemos recorrer hacia abajo la columna Z de la tabla hasta que ubiquemos el valor de interés Z. Así pues, nos detenemos en la fila Z = .2. A continuación, leemos esta fila hasta que intersecamos la columna que contiene el lugar de centésimas del valor Z. Por lo tanto, en la tabla, la probabilidad tabulada para Z = 0.20 corresponde a la intersección de la fila Z = .2 con la columna Z = .00 como se muestra.


Z
.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
0.0
0.00000
0.00399
0.00798
0.01197
0.01595
0.01994
0.02392
0.02790
0.03188
0.03586
0.1
0.03983
0.04380
0.04776
0.05172
0.05567
0.05962
0.06356
0.06749
0.07142
0.07535
0.2
0.07926
0.08317
0.08706
0.09095
0.09483
0.09871
0.10257
0.10642
0.11026
0.11409

1 comentarios:

Çri$thi@n.. dijo...

excelente tabla para realizar ejercicios de distribucion normal

Publicar un comentario